圖形的教學(xué)課程

圖形的教學(xué)課程

　　一、動(dòng)手實(shí)踐

　　1．長(cháng)方形——圓柱體

　　師：丁老師這里有個(gè)長(cháng)方形，能不能通過(guò)旋轉它的方法得到一個(gè)新的圖形?出示：

　　師：怎么樣轉?演示一下。(引導學(xué)生說(shuō)出以……為軸，旋轉成……)其他同學(xué)邊說(shuō)邊旋轉，老師邊說(shuō)邊出示：

　　生：還有別的轉法。

　　學(xué)生演示(以寬為軸，旋轉成圓柱體)老師邊說(shuō)邊出示。

　　生：還有其他轉法。任意取一條線(xiàn)為軸轉。(有學(xué)生不解)

　　師：誰(shuí)能將她說(shuō)的意思演示出來(lái)?

　　學(xué)生演示(老師說(shuō)明以寬或長(cháng)的任意一條平行線(xiàn)為軸)。

　　小結：從剛才的演示中你發(fā)現旋轉成一個(gè)新圖形，首先要確定什么?

　　生：軸1

　　2．直角三角形——圓錐體

　　師：拿出你準備的直角三角形，通過(guò)你的旋轉，觀(guān)察并想象能轉成什么樣的圖形?將立

　　體圖形的草圖畫(huà)在自備本上。出示：

　　(學(xué)生自主學(xué)習)

　　師：好，誰(shuí)愿意第一個(gè)來(lái)交流。(要求邊說(shuō)邊旋轉)

　　生l：我把三角形的長(cháng)直角邊當作軸，轉出一個(gè)圓錐體。

　　師：畫(huà)出來(lái)是這樣的嗎?出示：

　　生2：我把三角形的短直角邊當作軸，也轉出一個(gè)圓錐體。

　　師：還有別的轉法嗎?

　　生：有!能以斜邊為軸。

　　師：(出示)是這樣的吧，我們發(fā)現它的上面和下面都是

　　生：圓錐體!

　　師：同學(xué)們覺(jué)得神奇不神奇，一個(gè)平面圖形經(jīng)過(guò)你們的旋轉就變成了一個(gè)新的立體圖形。那么我們學(xué)過(guò)的立體圖形除了圓柱體、圓錐體、長(cháng)方體、正方體還有一個(gè)什么體?

　　生：球體。

　　師：那么它又是用什么平面圖形旋轉得來(lái)的呢?

　　生：半圓形以它的直徑為軸旋轉成了球體。(邊說(shuō)邊轉)

　　師：只有半圓形可以嗎?

　　生：以圓形的直徑為軸也能旋轉成球體。(邊說(shuō)邊轉)

　　[評析：讓學(xué)生在動(dòng)手做中體驗，感悟平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系。]

　　3．物體——立體圖形——平面圖形

　　師：同學(xué)們，學(xué)習數學(xué)順向思維固然重要。但逆向思維也必不可少。這是老師喝水的一只水杯，假如我要旋轉成像水杯這樣的立體圖形，應該由什么樣的平面圖形怎樣旋轉得來(lái)?先在自備本上畫(huà)一畫(huà)，再動(dòng)手做一做，最快的展示在黑板上。(學(xué)生在黑板上作圖)

　　師：是這樣的嗎？我們來(lái)動(dòng)手驗證一下？最后旋轉成這樣的立體圖形：

　　師：(出示插著(zhù)鮮花的花瓶)如果我要旋轉成像花瓶這樣的立體圖形，應該由什么樣的平面圖形怎樣旋轉得來(lái)?先在自備本上畫(huà)一畫(huà)，再動(dòng)手做一做，最快的展示在黑板上。

　　(學(xué)生在黑板上作圖)

　　[評析：形——體——形，符合學(xué)生建立空間觀(guān)念的規律，以順向思維向逆向思維過(guò)渡，體現了思維的完整性。培養了學(xué)生舉一反三的能力，增強了學(xué)生思維的靈活性。]

　　二、探索規律

　　1．直角三角形——圓錐體師：我們已經(jīng)知道沿著(zhù)直角三角形的直角邊能旋轉成圓錐體，現在已經(jīng)知道直角三角形三條邊的長(cháng)分別為3厘米、4厘米、5厘米，你能不能求出以不同的直角邊旋轉后所形成的圓錐體的體積?只列式，不計算。

　　生列算式，匯報3×3×3．14×4÷3，4×4×3．14×3÷3。

　　師：對照著(zhù)圖寫(xiě)算式。說(shuō)說(shuō)你是怎么想的?引導學(xué)生說(shuō)出三角形的長(cháng)直角邊就是圓錐體的高，三角形的短直角邊就是圓錐體的底面半徑。

　　師：那么這兩種圖形的體積大小一樣嗎?為什么?

　　2．長(cháng)方形——圓柱體

　　師：猜猜看，以長(cháng)方形不同的邊為軸旋轉以后形成的圓柱體的體積、表面積、側面積等，會(huì )不會(huì )一樣。

　　大多數學(xué)生猜不一樣，個(gè)別學(xué)生猜側面積是一樣的。

　　師：實(shí)踐是檢驗真理的唯一標準，我們假設長(cháng)是6厘米，寬是4厘米，在自備本上選擇一項驗證，快的同學(xué)可以全做。

　　生1：體積不一樣!以長(cháng)方形的長(cháng)為軸列式是4×4×3．14×6。因為長(cháng)方形的長(cháng)就是圓柱體的高，長(cháng)方形的寬就是圓柱體的底面半徑。以長(cháng)方形的寬為軸列式是6×6×3．14×4。因為長(cháng)方形的寬就是圓柱體的高，長(cháng)方形的長(cháng)就是圓柱體的底面半徑。

　　生2：這兩種圖形的側面積一樣!

　　因為第一種：4×2×3．14×6，第二種：6×2×3．14×4。

　　生3：這兩種圖形的表面積不一樣!因為表面積等于側面積加上兩個(gè)底面積，側面積相等，而兩個(gè)底面積卻不等。

　　師：由剛才的列式不計算你發(fā)現了什么規律?

　　[評析：通過(guò)平面圖形旋轉后所得立體圖形的表面積、側面積、體積的比較，既鞏固了它們的計算方法，又揭示了平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，從而拓寬學(xué)生的知識面，提升學(xué)生的數學(xué)思維水平。]

　　三、創(chuàng )造設計

　　師：我們的工程師就能聰明地運用旋轉原理，設計制造出許多東西為我們的生活服

　　務(wù)，你能發(fā)現我們生活中有哪些地方運用了嗎?

　　生：旋轉門(mén)。

　　生：……

　　師：同學(xué)們設計你喜愛(ài)的圖形，旋轉后觀(guān)察并想象旋轉成什么圖形。

　　生設計與交流，匯報與展示。

　　師出示旋轉成的立體圖形并問(wèn)像生活中的什么物體。如玩具陀螺狀、腰鼓狀……