空間圖形總復習教案參考

空間圖形總復習教案參考

　　空間與圖形領(lǐng)域的內容分圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置三節編排復習，其中第一節里的形、體知識以及測量知識都比較多，又分平面圖形、 面積計算、立體圖形、體積計算四段編排。

　　（1） 分層復習圖形知識，溝通平面圖形間的聯(lián)系。

　　復習圖形知識按線(xiàn)角形的線(xiàn)索進(jìn)行。

　　學(xué)生已經(jīng)認識的線(xiàn)有直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段。線(xiàn)段是二年級教學(xué)的，只是聯(lián)系線(xiàn)段的圖形描述了它是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)，長(cháng)度是可以度量的。直線(xiàn)和射線(xiàn)是四年級教 學(xué)的，通過(guò)線(xiàn)段向一端無(wú)限延長(cháng)或向兩端無(wú)限延長(cháng)分別形成射線(xiàn)和直線(xiàn)的概念。復習直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的特征，一方面要突出它們都是直的線(xiàn)，另一方面要清楚它們 的區別在于有、無(wú)端點(diǎn)和有幾個(gè)端點(diǎn)。整理直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的關(guān)系，可以按以前的認知線(xiàn)索，通過(guò)線(xiàn)段的端點(diǎn)無(wú)限延長(cháng)溝通聯(lián)系，體會(huì )線(xiàn)段是直線(xiàn)或射線(xiàn)的一部 分。四年級（上冊）教學(xué)的平行與相交，是同一平面內兩條直線(xiàn)的常見(jiàn)位置關(guān)系。如果兩條直線(xiàn)相交成直角，則這兩條直線(xiàn)互相垂直，垂直是特殊的相交。學(xué)生舉例 說(shuō)說(shuō)同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，有可能只說(shuō)出平行與垂直，也有可能說(shuō)成平行、相交、垂直。如果出現這些情況，應適當予以糾正。

　　從一點(diǎn)向不同方向畫(huà)兩條射線(xiàn)，組成的圖形是角。把一條射線(xiàn)繞它的端點(diǎn)旋轉，能形成大大小小的角。復習角的認識把這兩種認識結合起來(lái)，圍繞角的頂點(diǎn)旋 轉角的一條邊要先出現角的圖形，指出它的頂點(diǎn)和兩條邊，然后使角的頂點(diǎn)和一條邊固定不動(dòng)，另一條邊旋轉，讓學(xué)生體會(huì )角的大小發(fā)生了變化，從而理解角的大 小是它兩條邊的*開(kāi)程度。復習角的分類(lèi)可以分三步進(jìn)行，第一步隨著(zhù)活動(dòng)角從小到大地變化依次回憶銳角、直角、鈍角、平角與周角。第二步分別說(shuō)出直角、平角 和周角的度數，整理這三類(lèi)角的大小關(guān)系。第三步描述銳角和鈍角，突出鈍角大于90、小于180。

　　復習平面圖形，先把學(xué)過(guò)的圖形分成由線(xiàn)段圍成的和由曲線(xiàn)圍成的兩類(lèi)，又把線(xiàn)段圍成的圖形按邊的數量分成三角形、四邊形、五邊形然后著(zhù)重整理三角 形、四邊形、圓的知識。

　　回憶三角形的知識時(shí)，出現了兩張集合圖。左邊的圖表示了三角形的分類(lèi)，曾經(jīng)在四年級（下冊）出現過(guò)，可以利用這幅圖讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)三角形是怎樣分類(lèi)的，以 及各類(lèi)三角形的特征。右邊的圖第一次在教材中出現，表示等腰三角形是特殊的三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。因為等腰三角形具有三角形的基本特征 （三條邊、三個(gè)角），又有一般三角形不具備的特征（兩條邊長(cháng)度相等），所以它是特殊的三角形。而等邊三角形具有等腰三角形的主要特征（兩邊長(cháng)度相等），還 有它獨有的特征（另一邊的長(cháng)度和兩腰也相等），所以等邊三角形是特殊的等腰三角形。教材讓學(xué)生思考，討論等邊三角形也是等腰三角形嗎，體會(huì )右圖里的一 般與特殊、整體與部分的關(guān)系，進(jìn)一步理解三角形、等腰三角形、等邊三角形這些概念的聯(lián)系和區別，建立正確的認知結構。教材還提出兩個(gè)討論題，在問(wèn)題（1） 里任意兩邊的長(cháng)度之和大于第三邊是三角形的三邊關(guān)系，也是三條線(xiàn)段能夠圍成三角形的必備條件。要引導學(xué)生注意任意的含義，并應用到練習與實(shí)踐第8 題的解答中去。提出問(wèn)題（2）有兩個(gè)目的：一是進(jìn)一步理解三角形的分類(lèi)，在直角三角形和鈍角三角形里也都有兩個(gè)銳角；二是復習三角形的內角和180，用 內角和的知識可以解釋一個(gè)三角形里最多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角。

　　以前教學(xué)的四邊形都是特殊的四邊形，先認識長(cháng)方形和正方形，再認識平行四邊形與梯形，這是從學(xué)生生活經(jīng)驗和認知水平出發(fā)的安排�，F在整理四邊形的知 識，設計了一張反映這些特殊四邊形的關(guān)系圖，從圖中可以看到，如果四邊形的兩組對邊分別平行就是平行四邊形；如果只有一組對邊平行就是梯形。如果平行四邊 形的角都是直角就是長(cháng)方形，如果長(cháng)方形的長(cháng)與寬相等就是正方形。學(xué)生說(shuō)出各個(gè)圖形的名稱(chēng)和特征并不難，要把教學(xué)精力放在理解圖形間的關(guān)系上，深入地認識四 邊形。

　　第98頁(yè)練習與實(shí)踐第2、3、4題分別復習兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，兩點(diǎn)間所有連線(xiàn)中線(xiàn)段最短，以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等知識。要通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題再次體會(huì )這些 內容，但不要求學(xué)生記憶這些知識。第6、7題是動(dòng)手操作，如果學(xué)生使用量角器有困難，應給予幫助。在畫(huà)長(cháng)方形的時(shí)候，要復習畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)與平行線(xiàn)的方 法，要求學(xué)生規范地使用畫(huà)圖工具。在畫(huà)圖形底邊上的高時(shí)，要加強對底與高相對應的體驗。

　　（2） 復習平面圖形的周長(cháng)、面積，突出概念和思想方法。

　　與周長(cháng)、面積有關(guān)的知識包括周長(cháng)和面積的意義、計量長(cháng)度和面積的單位、計算周長(cháng)與面積的公式。復習這些知識按概念與計量單位計算方法或公式實(shí)際 應用的線(xiàn)索進(jìn)行。

　　周長(cháng)與面積的概念在三年級初步形成，第二學(xué)段教學(xué)多邊形和圓的時(shí)候又多次再認了周長(cháng)與面積的意義，多數學(xué)生對周長(cháng)與面積的體驗是比較充分的。復習周長(cháng) 與面積的意義，以回憶和辨認為主要教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對周長(cháng)與面積的理解，可以聯(lián)系實(shí)例進(jìn)行解釋。練習與實(shí)踐第5題分別比較方格紙上兩組圖形的周長(cháng)與面 積，進(jìn)一步體會(huì )周長(cháng)與面積是存在于封閉圖形上的兩個(gè)不同的概念。復習長(cháng)度單位和面積單位，讓每個(gè)學(xué)生都用學(xué)過(guò)的單位描述身邊的事物，在交流時(shí)就能整理出常 用的長(cháng)度單位千米、米、分米、厘米、毫米，整理出常用的面積單位平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。練習與實(shí)踐第2題以用紙折出1平方分米的正 方形順帶復習其他面積單位的意義，通過(guò)1平方分米的正方形最多能分成幾個(gè)1平方厘米的正方形，復習相鄰單位間的進(jìn)率。復習長(cháng)度單位和面積單位要重視兩點(diǎn)： 一是讓學(xué)生選擇用手比畫(huà)、語(yǔ)言描述、實(shí)物演示等方法表達1個(gè)單位是多長(cháng)或多大，如1米大約是多長(cháng)，1平方米是多大；二是要整理并記住相鄰單位間的進(jìn)率，下 圖就是一種整理方式。復習周長(cháng)與面積計算公式的教學(xué)活動(dòng)主要是回憶和整理。要聯(lián)系周長(cháng)的意義，從圖形一周的邊的長(cháng)度總和解釋長(cháng)方形、正方形與圓的周長(cháng)公 式。如，長(cháng)方形的四條邊分別是兩條長(cháng)、兩條寬，它的周長(cháng)是（長(cháng)+寬）2。又如，圓的周長(cháng)是直徑的3倍多一些，即C=d。要回憶各個(gè)面積公式的推導過(guò) 程，進(jìn)一步理解公式的含義，體驗數學(xué)思想與方法。長(cháng)方形、正方形的面積公式是在圖形里擺面積單位推導的，長(cháng)寬（或邊長(cháng)邊長(cháng)）的積是長(cháng)方形（或正方形） 里可以擺的面積單位的個(gè)數，也就是圖形的面積。平行四邊形是轉化成長(cháng)方形推導面積公式的，而三角形、梯形的面積公式又是轉化成平行四邊形后推導出來(lái)，因 此，長(cháng)方形的面積公式是基礎，轉化是重要的思想方法。練習與實(shí)踐第9題畫(huà)面積相等的圖形，理解并記憶面積公式。依據先畫(huà)出的長(cháng)方形畫(huà)面積相等的平行四邊 形，遞推了平行四邊形轉化成長(cháng)方形的步驟，加強了等積變換的體驗。依據平行四邊形畫(huà)面積相等的三角形，可以使底的長(cháng)度相同，把三角形的高畫(huà)成平行四邊形的 2倍；也可以使高的長(cháng)度相同，把三角形的底畫(huà)成平行四邊形的2倍。在畫(huà)三角形的時(shí)候，能體驗等底等高的平行四邊形與三角形的面積的倍數關(guān)系。依據平行四邊 形畫(huà)梯形，可以使高的長(cháng)度不變，把平行四邊形的底縮短，把對邊延長(cháng)，縮短與延長(cháng)的長(cháng)度相等。通過(guò)畫(huà)梯形，對梯形的面積公式會(huì )有新的體會(huì )。學(xué)生解答這道題， 還會(huì )有不同的思考方法，要組織交流，進(jìn)一步體驗各個(gè)面積公式。

　　應用面積知識解決實(shí)際問(wèn)題的內容很豐富，有利用面積公式列算式求面積，也有按面積公式列方程算長(cháng)度。還要結合求面積進(jìn)行估計和測量，對不同單位的面積 進(jìn)行換算，并探索規律。

　　（3） 整合立體圖形的知識，發(fā)展空間觀(guān)念。

　　立體圖形是六年級教學(xué)的，圓柱、圓錐還是本冊教材的新授內容。因此，立體圖形的知識容易回憶，復習的目的不局限于回憶，還要整合知識，進(jìn)一步精簡(jiǎn)和優(yōu) 化原有的認知結構。首先理解正方體是特殊的長(cháng)方體，體會(huì )正方體具有長(cháng)方體的全部特征。接著(zhù)從意義和算法兩個(gè)方面把長(cháng)方體、正方體、圓柱的表面積聯(lián)系起 來(lái)，體會(huì )它們的表面積是所有面的面積總和，都是側面積與兩個(gè)底面積的總和，而且側面積都可以通過(guò)底面周長(cháng)高計算。最后還用底面積高概括長(cháng)方 體、正方體和圓柱的體積計算公式。通過(guò)這些整合，學(xué)生對立體圖形的認識能提升一個(gè)層次，不再孤立地理解、記憶各個(gè)立體圖形的表面積、體積的計算方法。

　　教材安排了許多有利于發(fā)展空間觀(guān)念的學(xué)習活動(dòng)，有觀(guān)察幾何體，把從正面、上面、側面看到的圖形畫(huà)下來(lái)，或者根據給定的視圖想像和做出立體；把平面圖形 繞它的一條邊旋轉，體會(huì )形成的立體；補充長(cháng)方體的表面展開(kāi)圖，設計正方體的表面展開(kāi)圖；還要解答開(kāi)放的實(shí)際問(wèn)題。有些活動(dòng)在以前學(xué)習時(shí)曾經(jīng)開(kāi)展過(guò)，多數活 動(dòng)是新的要求，富有挑戰性。要重視活動(dòng)的過(guò)程，讓學(xué)生在獨立解答以后進(jìn)行充分的交流，體會(huì )知識的應用是靈活的，策略與方法是多樣的。如第104頁(yè)第4題， 可以先從正面看到的圖形和上面看到的圖形得到長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高各是多少，然后確定這個(gè)長(cháng)方體的側面圖形；也可以在想像中把這個(gè)物體搭起來(lái)，體會(huì )側面圖形 的形狀，空間觀(guān)念在推理和想像中得到了發(fā)展。再如第107頁(yè)第12題，規格①、②、③的三種鐵皮各選２張或１張，５張鐵皮就能焊成一個(gè)無(wú)蓋的長(cháng)方體水箱。 每種規格的鐵皮都可以做水箱的底，因而焊成的水箱有三種尺寸，分別為長(cháng)0.6米、寬0.4米、高0.5米，長(cháng)0.6米、寬0.5米、高0.4米，長(cháng)0.5 米、寬0.4米、高0.6米。1張規格④的鐵皮和4張規格①或4張規格③的鐵皮都能焊成無(wú)蓋的長(cháng)方體水箱，這些水箱的底面是正方形，高分別是0.6米或 0.5米�？梢�(jiàn)，平面圖形（鐵皮）的長(cháng)、寬與長(cháng)方體（水箱）的長(cháng)、寬、高的轉化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，也是發(fā)展空間觀(guān)念的極好機會(huì )。

　　（4） 在方格紙上畫(huà)圖形，復習圖形與變換的知識。

　　在圖形與變換這一節里，復習的內容有軸對稱(chēng)圖形、平移、旋轉以及圖形的放大與縮小等。

　　先回憶學(xué)過(guò)的圖形變換，整理成圖形位置變化和圖形大小變化兩類(lèi)。理解平移、旋轉都是改變圖形位置的方法，不改變圖形的大��；圖形按比例放大、縮小，是 改變圖形大小的方法，不改變圖形的形狀。這些都是關(guān)于圖形變換的基礎知識。軸對稱(chēng)圖形是一類(lèi)特殊的平面圖形，它的對稱(chēng)軸的兩邊形狀、大小完全相同，而且沿 對稱(chēng)軸對折圖形，對稱(chēng)軸的兩邊能完全重合。

　　練習與實(shí)踐讓學(xué)生在方格紙上畫(huà)圖形，進(jìn)一步體會(huì )圖形的變換。其中第2題集中了小學(xué)階段教學(xué)的圖形變換的全部?jì)热�，在前面的教學(xué)中進(jìn)行過(guò)這些畫(huà)圖活動(dòng)。 第3題綜合應用平移與軸對稱(chēng)兩個(gè)知識。圓是軸對稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的直線(xiàn)都可以看作圓的對稱(chēng)軸。把圓與線(xiàn)段組合成軸對稱(chēng)圖形，應著(zhù)重思考線(xiàn)段的對稱(chēng)軸的位 置。第（3）個(gè)問(wèn)題引導學(xué)生觀(guān)察畫(huà)成的軸對稱(chēng)圖形和它的對稱(chēng)軸，體會(huì )對稱(chēng)軸通過(guò)圓心并和已知線(xiàn)段垂直，而且把這條線(xiàn)段平均分成兩段。第4題把圖形按比例縮 小后，計算新圖形與原來(lái)圖形的面積的比，再次體會(huì )按1∶2的比縮小是把圖形每條邊的長(cháng)度變成原來(lái)的1/2，這個(gè)比不是面積縮小的比，進(jìn)一步理解圖形按 比例放大或縮小的含義。

　　（5） 在確定位置的活動(dòng)中，復習圖形與位置的知識。

　　確定位置的方法是逐漸教學(xué)的，先是聯(lián)系個(gè)體經(jīng)驗，用上、下、前、后、左、右描述位置；再是聯(lián)系生活常識，用東、南、西、北等八個(gè)方向詞描述位置；然后 既要描述方向，又要描述距離，比較準確地描述位置。另外，還可以用數對表示位置。

　　復習圖形與位置，在具體情境中應用知識，進(jìn)一步體會(huì )確定位置的常用方法。練習與實(shí)踐在第1題的問(wèn)題（1）里復習方向知識，應先確定平面圖上的東、南、 西、北，再確定東北、東南、西北、西南，動(dòng)物園里任何兩個(gè)景點(diǎn)的位置關(guān)系都可以用這些方向詞描述。問(wèn)題（2）用數對表示位置，要提醒學(xué)生遵照橫排是行、 豎排是列的規定，先寫(xiě)出各景點(diǎn)所在的列數，再寫(xiě)所在的行數。如孔雀園在第6列第4行，表示它所在位置的數對是（6， 4）。第2題用方向和距離確定位置，要引導學(xué)生注意兩點(diǎn)： 一是描述方向只能用北偏東（西）或南偏東（西）若干度，不能隨意改變說(shuō)法；二是把比例尺1∶50000轉化成圖上1厘米表示實(shí)際500米，容易進(jìn)行圖 上距離與實(shí)際距離的相互換算。第3題描述行走路線(xiàn)，進(jìn)一步掌握方向知識。一般應要求學(xué)生口述，不必以書(shū)面形式回答。如果要求學(xué)生寫(xiě)出行走的方向與路線(xiàn)，應 該用填空的形式。如從東園向（）偏（ ）（ ）方向行到興民巷。另外，這題不宜要求學(xué)生說(shuō)出從淮定橋到紅梅新村的行走方向。

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